3.1 – Définir l'ergodicité
Un système est ergodique si, pour tous ses composants, la moyenne temporelle correspond à la moyenne d’ensemble
Une note pour les lecteurs : j’ai changé de procès pour réviser les chapitres traduits: j’ai corrigé quelques erreurs orthographiques dans les chapitres publiés au cour des deux semaines dernières et les chapitres à venir vont en avoirs bien moins. Merci à tous pour le feedback !
Une simple définition d’ergodicité
Un système1 est ergodique si, pour tous ses composants, la moyenne temporelle correspond à la moyenne d’ensemble.
Sinon il n’est pas ergodique.
Applications pratiques
Ne vous fiez pas aux conseils sur un contexte non ergodique qui le supposent ergodique. Lorsque vous évaluez des conseils, demandez-vous toujours si cela suppose de l'ergodicité ? Si oui, comment les choses changeraient-elles en supprimant cette hypothèse ?
S’appuyer pleinement sur les moyennes et les résultats attendus n’a de sens que dans des contextes ergodiques. Dans les cas non ergodiques, vous voulez vous assurer que vous prenez des décisions basées sur une estimation de l'issue de votre vie.2
De même, lorsque nous constatons un comportement que nous jugeons illogique ou irrationnel, il vaut souvent la peine de se demander : « est-il irrationnel pour un monde ergodique, mais rationnel pour un monde non ergodique ?
Une définition plus technique
Voici quelques autres définitions de l’ergodicité – parfois alternatives, parfois complémentaires.
En utilisant les mots d’Ole Peters et Alexander Adamou,
Un observable […] est dit ergodique si sa valeur espérée est constante dans le temps et que sa moyenne temporelle converge vers cette valeur avec une probabilité de 100%.
En utilisant les mots de Spear of Lugh,
L'ergodicité est vérifiée si, plus ou moins, chaque fois que vous calculez une mesure statistique (dans l'espace ou dans le temps), vous trouvez le même résultat. Cela signifie que le hasard est « bien partagé ». Une autre façon de voir les choses est que, lorsque vous avez l'ergodicité, faire N expériences aléatoires en parallèle vous donnera le même résultat que faire N expériences l'une après l'autre.
Ou, plus précisément, l'ergodicité est la propriété d'un modèle mathématique décrivant un système. En particulier, l'adjectif « ergodique » devrait faire référence à un observable dans un modèle mathématique, comme l'a souligné Ole Peters.
Cela dit, par souci de clarté, dans cet ouvrage, j'utiliserai fréquemment l'adjectif « non ergodique » directement en relation avec un système. En effet, dans la plupart des exemples pratiques pertinents pour le monde réel, il est vraisemblablement impossible de proposer un modèle représentatif de la vie réelle dans lequel le système décrit serait ergodique, du moins dans le contexte considéré. La plupart des activités humaines entièrement ergodiques appartiennent aux casinos ou aux environnements de type casino et, non, je ne considère pas un casino comme représentatif de la vie réelle.
En gardant à l’esprit les considérations du chapitre suivant, « l’ergodicité non binaire » – la vraie vie est faite de nuances, de compromis et d’équilibres prudents, et non de considérations binaires.